（通讯员 张小斌）近日，我院青年教师许跃及其合作者在数论及算术统计领域取得研究进展，相关成果以论文《The error term in the Cohen-Lenstra heuristic via the random matrix approach》形式，正式发表于《SCIENCE CHINA Mathematics》。经期刊编辑部选介，该成果被《中国科学》杂志社官方公众号转载。
Cohen-Lenstra 猜想是数论领域的核心问题之一，涉及理想类群等算术对象的概率分布规律。针对该猜想中误差项收敛速率这一关键问题，许跃及其合作者引入紧马尔可夫链的理论框架，结合组合方法，系统研究了有限域上各类随机矩阵余秩分布的收敛性质。在此基础上，他们进一步将研究成果推广至 p-进整矩阵的余核分布问题，构建了二次域上 Cohen-Lenstra 猜想的误差项模型。
该研究建立的谱分析方法，不仅为理想类群、Selmer 群等算术对象的分布误差分析提供了新的理论工具，也为编码与密码等应用领域中涉及随机矩阵秩分布的相关计算，提供了更加精确的渐近分析方法，具有重要的理论价值和应用前景。
作者简介：
许跃，数学与统计学院讲师、华山准聘副教授，博士毕业于中国科学技术大学。主要研究方向为数论与算术统计，已在《SCIENCE CHINA Mathematics》等国内外重要学术期刊发表论文多篇。
原文链接：
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